Que tal Pacov.
Sobre tu temor de que pueda dañar a tu arma no dices si en tu nueva empuñadura el aceite que rezuma de la misma se trata de uno específico de los que se aplican sobre la madera o uno de los de limpieza y conservación de las partes metálicas de las armas. Si es de los utilizados para las maderas, aunque pueda resultar un poco coñazo por engorroso, al arma no le va a afectar negativamente en absoluto. Más bien al contrario, un aceite vegetal (tung, lino, almendras, ... sirven hasta de oliva o girasol) a la madera reseca le va a venir muy bien. Si se trata de aceite de limpieza para armas es muy probable que pueda contener compuestos bastante agresivos. No se si tu nueva empuñadura es de madera de nogal, como ocurre en la mayoría de las armas. Que la madera de nogal sea desde siempre la más utilizada para la fabricación de culatas y empuñaduras para armas no es algo caprichoso, ya que en realidad se ha venido utilizando mayoritariamente esta madera debido a que es la que mejor soporta las agresiones de los componentes químicos de los aceites de limpieza para armas.
Probablemente el aceite que impregna la madera de tu empuñadura comienza a aflorar a la superficie al cabo de un rato debido a la acción del calor corporal de tu mano. Antes de intentar eliminar el exceso que la empuñadura parece tener de aceite con espumas o líquidos desengrasantes, que los hay, se me ocurre que podrías intentar lo siguiente. Envuelve la empuñadura con papel de cocina asorbente procurando que el mismo tenga el mayor contacto posible con las partes de la empuñadura que estan en contacto con la mano al empuñarla. Para que el papel absorbente se sujete a la empuñadura puedes ayudarte sujetándolo con gomas elásticas o envolviéndolo con celofán. Una vez hecho esto, aplícale calor a la empuñadura acercándole una plancha de las de la ropa encendida (o con el aire caliente de un secador de pelo) para probar a ver si el calor hace que el aceite aflore hacia el exterior, impregnándose en el papel absorbente. Si la cosa funciona supongo que tras repetir esta operación unas cuantas veces eliminarás el problema. La verdad es que no tengo ni idea de si esto funcionará. Si lo intentas ya nos contarás si resulta.
Salu2.
